Почему ожидаемое время до блока прошло, а блока всё нет?

Материал из P2POOL WIKI
Версия от 18:45, 23 февраля 2018; Uxal (обсуждение | вклад)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Процесс нахождения блоков (вернее хэшей блоков) представляет собой пуассоновский поток событий, где событием является нахождение блока. Главной характеристикой потока Пуассона является его интенсивность λ, то есть количество событий в единицу времени. В нашем случае

λ = H/(D•232)

где H - хэшрейт пула в хэшах в секунду, а D - сложность блока.

Для пуассоновского потока характерно, что дисперсия тоже равна λ, а это означает, что время появления события плохо предсказуемо.

Вероятность того, что ни одного события за период времени τ не произойдет (в нашем случае, что новый блок не будет найден за данное время) равна

P0 = e-λτ

Из уравнения видно, что в момент времени 0 оно равно 1 (что естественно, когда мы только начали процесс поиска), а с увеличением времени стремится к нулю, что означает, что рано или поздно, с течением времени блок будет найден.

Из этой формулы мы можем найти найти время нахождения блока с заданной вероятностью.

τ = ln P0/-λ = - ln P0 • D • 232/H

Итак, предположим мы хотим найти время, за которое будет найден блок на P2Pool монеты BitCoin "классика" (forest) с вероятностью 90%. Если один (или более) блоков найдены с вероятностью 90%, то ни одного блока не найдено в вероятностью 10%

D=3007383866429.732

H=1.40•1015 с-1

P0 = 0.1


Подставив значение в формулу получим

τ = - ln 0.1 • 3007383866429.732 • 232/(1.40•1015) ≈ 21244004

τ ≈ 21244004 с, то есть более чем 245 дней

То есть с вероятностью 10% блок на "классике" не будет найден за 245 дней, хотя мат. ожидание составляет 107 дней.

Вычислим вероятность того, что блок не будет найден за математическое ожидание в 107 дней.

τ = 107*24*60*60 = 9244800

H=1.40•1015 с-1

D=3007383866429.732

P0 = e-λτ = e-(H/D•232 = e-(1.40•1015/(3007383866429.732•232)•9244800 ≈ 0.367

То есть вероятность, что блок не будет найден за 107 дней составляет приблизительно 36.7% (соответственно, вероятность того, что будет найден составляет 63.3%)

Данные формулы можно использовать для расчета вероятности нахождения блока.

Источники

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9F%D1%83%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0

http://stratum.ac.ru/education/textbooks/modelir/lection28.html